- Для многих из этих случаев кроме общей формулировки, позволяющей определять направление векторного произведения или ориентацию базиса вообще, имеются специальные формулировки правила, особенно хорошо приспособленные к каждой конкретной ситуации (но гораздо менее общие).
В принципе, как правило, выбор одного из двух возможных направлений аксиального вектора считается чисто условным, однако он должен происходить всегда одинаково, чтобы в конечном результате вычислений не оказался перепутан знак. Для этого и служат правила, составляющие предмет этой статьи (они позволяют всегда придерживаться одного и того же выбора).
Общее (главное) правило
Главное правило, которое может использоваться и в варианте правила буравчика (винта) и в варианте правила правой руки - это правило выбора направления для базисов и векторного произведения (или даже для чего-то одного из двух, так как одно прямо определяется через другое). Главным оно является потому, что в принципе его достаточно для использования во всех случаях вместо всех остальных правил, если только знать порядок сомножителей в соответствующих формулах.
Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве - тесно взаимосвязаны.
Левая (на рисунке слева) и правая (справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы). Принято считать положительным и использовать по умолчанию правый (это общепринятое соглашение; но, если особые причины заставляют отойти от данного соглашения - это должно оговариваться явно)
Оба эти правила в принципе чисто условны , однако принято (по крайней мере, если обратное явно не оговорено) считать, и это общепринятое соглашение, что положительным является правый базис , а векторное произведение определяется так, что для положительного ортонормированного базиса e → x , e → y , e → z {\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}} (базиса прямоугольных декартовых координат с единичным масштабом по всем осям, состоящего из единичных векторов по всем осям) выполняется следующее:
e → x × e → y = e → z , {\displaystyle {\vec {e}}_{x}\times {\vec {e}}_{y}={\vec {e}}_{z},}где косым крестом обозначена операция векторного умножения.
По умолчанию же общепринято использовать положительные (и таким образом правые) базисы. Левые базисы в принципе принято использовать в основном когда использовать правый очень неудобно или вообще невозможно (например, если у нас правый базис отражается в зеркале, то отражение представляет собой левый базис, и с этим ничего не поделаешь).
Поэтому правило для векторного произведения и правило для выбора (построения) положительного базиса взаимно согласованы.
Они могут быть сформулированы так:
Для векторного произведения
Правило буравчика (винта) для векторного произведения : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, то буравчик (винт), вращающийся таким же образом, будет завинчиваться в направлении вектора-произведения.
Вариант правило буравчика (винта) для векторного произведения через часовую стрелку : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю и смотреть с той стороны, чтобы это вращение было для нас по часовой стрелке, вектор-произведение будет направлен от нас (завинчиваться вглубь часов).
Правило правой руки для векторного произведения (первый вариант) :
Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, а четыре пальца правой руки показывали направление вращения (как бы охватывая вращающийся цилиндр), то оттопыренный большой палец покажет направление вектора-произведения.
Правило правой руки для векторного произведения (второй вариант) :
A → × b → = c → {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {c}}}
Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого вектора-сомножителя, второй (указательный) - вдоль второго вектора-сомножителя, то третий (средний) покажет (приблизительно) направление вектора-произведения (см. рисунок).
Применительно к электродинамике по большому пальцу направляют ток (I), вектор магнитной индукции (B) направляют по указательному, а сила (F) будет направлена по среднему пальцу. Мнемонически правило легко запомнить по аббревиатуре FBI (сила, индукция, ток или Федеральное Бюро Расследований (ФБР) в переводе с английского) и положению пальцев руки, напоминающему пистолет.
Для базисов
Все эти правила могут быть, конечно, переписаны для определения ориентации базисов. Перепишем только два из них: Правило правой руки для базиса :
x, y, z - правая система координат.
Если в базисе e x , e y , e z {\displaystyle e_{x},e_{y},e_{z}} (состоящем из векторов вдоль осей x, y, z ) первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого базисного вектора (то есть по оси x ), второй (указательный) - вдоль второго (то есть по оси y ), а третий (средний) окажется направленным (приблизительно) в направлении третьего (по z ), то это правый базис (как и оказалось на рисунке).
Правило буравчика (винта) для базиса : Если вращать буравчик и векторы так, чтобы первый базисный вектор кратчайшим образом стремился ко второму, то буравчик (винт) будет завинчиваться в направлении третьего базисного вектора, если это правый базис.
- Всё это, конечно, соответствует расширению обычного правила выбора направления координат на плоскости (х - вправо, у - вверх, z - на нас). Последнее может быть ещё одним мнемоническим правилом, в принципе способным заменить правило буравчика, правой руки и т. д. (впрочем, пользование им, вероятно, требует иногда определённого пространственного воображения, так как надо мысленно повернуть нарисованные обычным образом координаты до совпадения их с базисом, ориентацию которого мы хотим определить, а он может быть развернут как угодно).
Формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки для специальных случаев
Выше упоминалось о том, что все разнообразные формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки (и другие подобные правила), в том числе все упоминаемые ниже, не являются необходимыми. Их не обязательно знать, если знаешь (хотя бы в каком-то одном из вариантов) общее правило, описанное выше и знаешь порядок сомножителей в формулах, содержащих векторное произведение.
Однако многие из описанных ниже правил хорошо приспособлены к специальным случаям их применения и поэтому могут быть весьма удобны и легки для быстрого определения направления векторов в этих случаях .
Правило правой руки или буравчика (винта) для механического вращения скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для угловой скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для момента сил
M → = ∑ i [ r → i × F → i ] {\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}[{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}]}(где F → i {\displaystyle {\vec {F}}_{i}} - сила, приложенная к i -ой точке тела, r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} - радиус-вектор, × {\displaystyle \times } - знак векторного умножения),
правила тоже в целом аналогичны, однако сформулируем их явно.
Правило буравчика (винта): Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором силы стремятся повернуть тело, винт будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен момент этих сил.
Правило правой руки: Если представить, что мы взяли тело в правую руку и пытаемся его повернуть в направлении, куда указывают четыре пальца (силы, пытающиеся повернуть тело направлены по направлению этих пальцев), то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлен вращающий момент (момент этих сил).
Правило правой руки и буравчика (винта) в магнитостатике и электродинамике
Для магнитной индукции (закона Био - Савара)
Правило буравчика (винта) : Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током .
Правило правой руки : Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции , направленного везде по касательной к этим линиям .
Для соленоида оно формулируется так: Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида .
Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле
Правило правой руки : Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока .
Вступив во взрослую жизнь, мало кто вспоминает школьный курс физики. Однако иногда необходимо покопаться в памяти, ведь некоторые знания, полученные в юности, могут существенно облегчить запоминание сложных законов. Одним из таких является правило правой и левой руки в физике. Применение его в жизни позволяет понять сложные понятия (к примеру, определить направление аксиального вектора при известном базисном). Сегодня попробуем объяснить эти понятия, и как они действуют языком, доступным простому обывателю, закончившему учёбу давно и забывшему ненужную (как ему казалось) информацию.
Читайте в статье:
Формулировка правила буравчика
Пётр Буравчик – это первый физик, сформулировавший правило левой руки для различных частиц и полей. Оно применимо как в электротехнике (помогает определить направление магнитных полей), так и в иных областях. Оно поможет, к примеру, определить угловую скорость.
Правило буравчика (правило правой руки) – это название не связано с фамилией физика, сформулировавшего его. Больше название опирается на инструмент, имеющий определённое направление шнека. Обычно у буравчика (винта, штопора) т.н. резьба правая, входит в грунт бур по часовой стрелке. Рассмотрим применение этого утверждения для определения магнитного поля.
Нужно сжать правую руку в кулак, подняв вверх большой палец. Теперь немного разжимаем остальные четыре. Именно они указывают нам направление магнитного поля. Если же говорить кратко, правило буравчика имеет следующий смысл – вкручивая буравчик вдоль направления тока, увидим, что рукоять вращается по направлению линии вектора магнитной индукции.
Правило правой и левой руки: применение на практике
Рассматривая применение этого закона, начнём с правила правой руки. Если известно направление вектора магнитного поля, при помощи буравчика можно обойтись без знания закона электромагнитной индукции. Представим, что винт передвигается вдоль магнитного поля. Тогда направление течения тока будет «по резьбе», то есть вправо.
Обратим внимание на постоянный управляемый магнит, аналогом которого является соленоид. По своей сути он является катушкой с двумя контактами. Известно, что ток движется от «+» к «-». Опираясь на эту информацию, берём в правую руку соленоид в таком положении, чтобы 4 пальца указывали направление течения тока. Тогда вытянутый большой палец укажет вектор магнитного поля.
Правило левой руки: что можно определить, воспользовавшись им
Не стоит путать правила левой руки и буравчика – они предназначены для совершенно разных целей. При помощи левой руки можно определить две силы, вернее, их направление. Это:
- сила Лоренца;
- сила Ампера.
Попробуем разобраться, как это работает.
Правило левой руки для силы Ампера: в чём оно заключается
Расположим левую руку вдоль проводника так, чтобы пальцы были направлены в сторону протекания тока. Большой палец будет указывать в сторону вектора силы Ампера, а в направлении руки, между большим и указательным пальцем будет направлен вектор магнитного поля. Это и будет правило левой руки для силы ампера, формула которой выглядит так:
Правило левой руки для силы Лоренца: отличия от предыдущего
Располагаем три пальца левой руки (большой, указательный и средний) так, чтобы они находились под прямым углом друг к другу. Большой палец, направленный в этом случае в сторону, укажет направление силы Лоренца, указательный (направлен вниз) – направление магнитного поля (от северного полюса к южному), а средний, расположенный перпендикулярно в сторону от большого, – направление тока в проводнике.
Формулу расчёта силы Лоренца можно увидеть на рисунке ниже.
Заключение
Разобравшись один раз с правилами правой и левой руки, уважаемый читатель поймёт, насколько легко ими пользоваться. Ведь они заменяют знание многих законов физики, в частности, электротехники. Главное здесь – не забыть направление течения тока.
Надеемся, что сегодняшняя статья была полезна нашим уважаемым читателям. При возникновении вопросов их можно оставить в обсуждениях ниже. Редакция сайт с удовольствием на них ответит в максимально сжатые сроки. Пишите, общайтесь, спрашивайте. А мы, в свою очередь, предлагаем вам посмотреть короткое видео, которое поможет более полно понять тему нашего сегодняшнего разговора.
Продолжительное время электрические и магнитные поля изучались раздельно. Но в 1820 году датский учёный Ханс Кристиан Эрстед во время лекции по физике обнаружил, что магнитная стрелка поворачивается возле проводника с током (см. Рис. 1). Это доказало магнитное действие тока. После проведения нескольких экспериментов Эрстед обнаружил, что поворот магнитной стрелки зависел от направления тока в проводнике.
Рис. 1. Опыт Эрстеда
Для того чтобы представить, по какому принципу происходит поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током, рассмотрим вид с торца проводника (см. Рис. 2, ток направлен в рисунок, - из рисунка), возле которого установлены магнитные стрелки. После пропускания тока стрелки выстроятся определённым образом, противоположными полюсами друг к другу. Так как магнитные стрелки выстраиваются по касательным к магнитным линиям, то магнитные линии прямого проводника с током представляют собой окружности, а их направление зависит от направления тока в проводнике.
Рис. 2. Расположение магнитных стрелок возле прямого проводника с током
Для более наглядной демонстрации магнитных линий проводника с током можно провести следующий опыт. Если вокруг проводника с током высыпать железные опилки, то через некоторое время опилки, попав в магнитное поле проводника, намагнитятся и расположатся по окружностям, которые охватывают проводник (см. Рис. 3).
Рис. 3. Расположение железных опилок вокруг проводника с током ()
Для определения направления магнитных линий возле проводника с током существует правило буравчика (правило правого винта) - если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика укажет направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 4).
Рис. 4. Правило буравчика ()
Также можно использовать правило правой руки - если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 5).
Рис. 5. Правило правой руки ()
Оба указанных правила дают один и тот же результат и могут быть использованы для определения направления тока по направлению магнитных линий поля.
После открытия явления возникновения магнитного поля вблизи проводника с током Эрстед разослал результаты своих исследований большинству ведущих учёных Европы. Получив эти данные, французский математик и физик Ампер приступил к своей серии экспериментов и через некоторое время продемонстрировал публике опыт по взаимодействию двух параллельных проводников с током. Ампер установил, что если по двум расположенным параллельно проводникам течёт электрический ток в одну сторону, то такие проводники притягиваются (см. Рис. 6 б) если ток течёт в противоположные стороны - проводники отталкиваются (см. Рис. 6 а).
Рис. 6. Опыт Ампера ()
Из своих опытов Ампер сделал следующие выводы:
1. Вокруг магнита, или проводника, или электрически заряженной движущейся частицы существует магнитное поле.
2. Магнитное поле действует с некоторой силой на заряженную частицу, движущуюся в этом поле.
3. Электрический ток представляет собой направленное движение заряженных частиц, поэтому магнитное поле действует на проводник с током.
На рисунке 7 изображён проволочный прямоугольник, направление тока в котором показано стрелками. Используя правило буравчика, начертить возле сторон прямоугольника по одной магнитной линии, указав стрелкой её направление.
Рис. 7. Иллюстрация к задаче
Решение
Вдоль сторон прямоугольника (проводящей рамки) вкручиваем мнимый буравчик по направлению тока.
Вблизи правой боковой стороны рамки магнитные линии будут выходить из рисунка слева от проводника и входить в плоскость рисунка справа от него. Это обозначается с помощью правила стрелы в виде точки слева от проводника и крестика справа от него (см. Рис. 8).
Аналогично определяем направление магнитных линий возле других сторон рамки.
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Опыт Ампера, в котором вокруг катушки устанавливались магнитные стрелки, показал, что при протекании по катушке тока стрелки к торцам соленоида устанавливались разными полюсами вдоль мнимых линий (см. Рис. 9). Это явление показало, что вблизи катушки с током есть магнитное поле, а также что у соленоида есть магнитные полюса. Если изменить направление тока в катушке, магнитные стрелки развернутся.
Рис. 9. Опыт Ампера. Образование магнитного поля вблизи катушки с током
Для определения магнитных полюсов катушки с током используется правило правой руки для соленоида (см. Рис. 10) - если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в витках, то большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида, то есть на его северный полюс. Это правило позволяет определять направление тока в витках катушки по расположению её магнитных полюсов.
Рис. 10. Правило правой руки для соленоида с током
Определите направление тока в катушке и полюсы у источника тока, если при прохождении тока в катушке возникают указанные на рисунке 11 магнитные полюсы.
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Решение
Согласно правилу правой руки для соленоида, обхватим катушку таким образом, чтобы большой палец показывал на её северный полюс. Четыре согнутых пальца укажут на направление тока вниз по проводнику, следовательно, правый полюс источника тока положительный (см. Рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к задаче
На данном уроке мы рассмотрели явление возникновения магнитного поля вблизи прямого проводника с током и катушки с током (соленоида). Также были изучены правила нахождения магнитных линий данных полей.
Список литературы
- А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. - Дрофа, 2006.
- Г.Н. Степанова. Сборник задач по физике. - М.: Просвещение, 2001.
- А.Фадеева. Тесты физика (7 - 11 классы). - М., 2002.
- В. Григорьев, Г. Мякишев Силы в природе. - М.: Наука, 1997.
Домашнее задание
- Интернет-портал Clck.ru ().
- Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Тем, кому в школе плохо давалась физика, правило буравчика и сегодня - самая настоящая «терра инкогнита». Особенно если попытаться найти определение известного закона в Сети: поисковые системы тут же выдадут множество мудрёных научных объяснений со сложными схемами. Однако вполне возможно кратко и понятно объяснить, в чём же оно состоит.
В чём состоит правило буравчика
Буравчик - инструмента для сверления отверстий
Оно звучит так: в случаях, когда направление буравчика совпадает с направлением тока в проводнике во время поступательных движений, то одновременно идентичным ему будет и направление вращения ручки буравчика.
В поисках направления
Чтобы разобраться, придётся всё-таки вспомнить школьные уроки. На них учителя физики рассказывали нам о том, что электроток - это движение элементарных частиц, которые при этом несут свой заряд по проводящему материалу. Благодаря источнику движение частиц в проводнике - направленное. Движение, как известно, жизнь, а потому вокруг проводника возникает не что иное, как магнитное поле, и оно тоже вращается. Но как?
Ответ даёт именно это правило (без использования каких-либо специальных инструментов), и результат оказывается весьма ценным, ведь в зависимости от направления магнитного поля парочка проводников начинает действовать по совершенно разным сценариям: либо отталкиваться друг от друга, либо, напротив, устремляться навстречу.
Использование
Самый простой способ определения пути движений линий магнитного поля - применение правила буравчика
Представить это можно и так - на примере собственной правой руки и самого обычного провода. Провод кладём в руку. Четыре пальца крепко сжимаем в кулак. Большой палец указывает вверх - наподобие жеста, которым мы демонстрируем, что нам что-то нравится. В данной «раскладке» большой палец чётко укажет направление движения тока, тогда как остальные четыре - путь движений линий магнитного поля.
Правило вполне применимо в жизни. Физикам оно необходимо для того, чтобы определить направление магнитного поля тока, рассчитать механическое вращение скорости, вектор магнитной индукции и момент сил.
Кстати, о том, что правило применимо к самым разным ситуациям говорит и то, что существует сразу несколько его толкований - в зависимости от рассматриваемого каждого конкретного случая.
Силу,
действующую на движущуюся заряженную
частицу со стороны магнитного поля,
называют силой
Лоренца
.
Опытным путём установлено, что сила,
действующая в магнитном поле на заряд
,
перпендикулярна векторам
и
,
а ее модуль определяется формулой:
,
где
– угол между векторами
и
.
Направление
силы Лоренца
определяется
правилом
левой руки
(рис. 6):
если
вытянутые пальцы расположить по
направлению скорости положительного
заряда, а силовые линии магнитного поля
будут входить в ладонь, то отогнутый
большой палец укажет направление силы
,
действующей на заряд со стороны магнитного
поля.
Для
отрицательного заряда направление
следует изменить на противоположное.
Рис. 6. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца.
1.5. Сила Ампера. Правило левой руки для определения направления силы Ампера
Экспериментально установлено, что на проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, получившая название силы Ампера (см. п. 1.3.). Направление силы Ампера (рис. 4) определяется правилом левой руки (см. п. 1.3).
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
,
где
–
сила тока в проводнике,
-
индукция магнитного поля,
-
длина проводника,
-
угол между направлением тока и вектором
.
1.6. Магнитный поток
Магнитным
потоком
сквозь
замкнутый контур называется скалярная
физическая величина, равная произведению
модуля вектора
на площадь
контура и на косинус угла
между
вектором
и
нормалью
к контуру (рис. 7):
Рис. 7. К понятию магнитного потока
Магнитный
поток наглядно можно истолковать как
величину, пропорциональную числу линий
магнитной индукции, пронизывающих
поверхность площадью
.
Единицей
магнитного потока является вебер
.
Магнитный поток в 1 Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:
1 Вб =1 Тл·м 2 .
2. Электромагнитная индукция
2.1. Явление электромагнитной индукции
В 1831г. Фарадей обнаружил физическое явление, получившее название явления электромагнитной индукции (ЭМИ), заключающееся в том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электрический ток . Полученный Фарадеем ток называется индукционным .
Индукционный ток можно получить, например, если постоянный магнит вдвигать внутрь катушки, к которой присоединен гальванометр (рис. 8, а). Если магнит вынимать из катушки, возникает ток противоположного направления (рис. 8, б).
Индукционный ток возникает и в том случае, когда магнит неподвижен, а движется катушка (вверх или вниз), т.е. важна лишь относительность движения.
Но не при всяком движении возникает индукционный ток. При вращении магнита вокруг его вертикальной оси тока нет, т.к. в этом случае магнитный поток сквозь катушку не изменяется (рис. 8, в), в то время как в предыдущих опытах магнитный поток меняется: в первом опыте он растет, а во втором – уменьшается (рис. 8, а, б).
Направление индукционного тока подчиняется правилу Ленца :
возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле противодействовало причине, его вызывающей.
Индукционный ток препятствует внешнему потоку при его увеличении и поддерживает внешний поток при его убывании.
Рис. 8. Явление электромагнитной индукции
Ниже
на левом рисунке (рис. 9) индукция внешнего
магнитного поля
,
направленного "от нас" (+) растет
(
>0),
на правом – убывает (
<0).
Видно, чтоиндукционный
ток
направлен так, что его собственное
магнитное
поле препятствует изменению внешнего
магнитного потока, вызвавшего этот ток.
Рис. 9. К определению направления индукционного тока